Un termo importante da Cultura Algorítmica é fractal. Os fractais aparecerán en moitas ramas do saber coma Bioloxía e Xeoloxía (as costas galegas son un exemplo de fractal!) pero o seu ámbito de coñecemento son as Matemáticas Algorítmicas. En Programación o estudo dos fractais ten relación coa compresión de imaxes e os seus codecs, a representación ou modelado de formas naturais complexas ou irregulares e sistema dinámicos entre outros.
Se define un fractal coma un obxecto xeométrico que ten unha forma ou contorno irregular (a súa estrutura básica) e que se repite a diferentes escalas. É dicir, se facemos zoom imos atopar outra vez a mesma forma ou moi similar (no caso de obxectos reais).
Un termo de Programación moi relacionado coa creación e estudo dos fractais será o de recursividade. A maioría dos fractais clásicos viñan sendo funcións recursivas, funcións que se chaman a sí mesmas na súa definición. Por exemplo, a curva de Koch ou folerpa de neve de Koch:
[GFDL or CC-BY-SA-3.0], from Wikimedia Commons
Para os matemáticos isto ven sendo o grafo dunha función continua, con valores reais, e non derivable en ningún punto. A nós o que nos interesa e ver que NON podemos debuxar a curva enteira, senón que só representamos recursivamente un nº de iteracións ou bucles.
Algorítmicamente cada paso sería (en pseudocódigo): Debuxar n pasos - xirar 60º - Debuxar n pasos - xirar -60º - Debuxar n pasos
Isto podemos facelo en Scratch ou en Python (coa librería turtle).
Outro fractal clásico é o Triángulo de Sierpinski. Aquí vemos os primeiros pasos da súa xeración:
Se queres ver o seu código para Python e tamén executalo podes entrar na páxina de Interactive Python.
Crear fractais será un exercicio habitual en clase de Programación (pola relación coa recursividade, e polo bonitos que son ;-)
Temos aquí unha bonita animación recursiva:
Tamén podemos atopar facilmente programas e scripts para xeralos automaticamente, como por exemplo Apophysis. E toda unha comunidade de persoas (frikis da xeometría? ;-) enganchadas aos fractais.
Convén subliñar a relación dos fractais coa chamada Teoría do Caos e, por suposto, o seu uso artístico polo aluzinante do seu aspecto visual recursivo, como podemos ver neste video do Conxunto de Mandelbrot, seguramente o fractal máis coñecido do mundo:
Fractal Música xenerativa Procedural Videoclips algorítmicos Kraftwerk